1，橢圓與雙曲線對比表
聯系：它們都是圓錐軸線，都有焦點和準線。
區別：1.定義不同：橢圓是到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡，
雙曲線是到兩定點的距離的差為定值的點的軌跡；
2.關系不同：在橢圓中，a2＝b2+c2，在雙曲線中，c2＝a2+b2；
3.圖象不同，隨之性質也不同。
2，橢圓的所有公式和定義
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
橢圓面積公式：?S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
擴展資料
橢圓周長公式推導
橢圓a與b的關系。定義：橢圓向心率為f，f=b/a?。根據橢圓第一定義，橢圓向心率f，有0<f<1的范圍。
K1+f<K2的數學關系正是橢圓周長計算時存在的數學關系。
定義：T=K1+f，將此等式代入等式
則有：
L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f)=2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b)
橢圓周長計算公式：?L=2πb+4(a-b)
3，雙曲線公式a b c關系
雙曲線方程abc關系：a代表雙曲線頂點到原點的距離（實半軸），b代表雙曲線的虛半軸，c代表焦點到原點的距離（半焦距），a，b，c滿足關系式a2+b2=c2。雙曲線x2/a2-y2/b2=1。
一般的，雙曲線（希臘語“?περβολ?”，字面意思是“超過”或“超出”）是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。
它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。
在數學中，雙曲線（希臘語“?περβολ?”字面意思是“超過”或“超出”）是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a?的兩倍，這里的a?是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。
a?還叫做雙曲線的半實軸。焦點位于貫穿軸上它們的中間點叫做中心。從代數上說，雙曲線是在笛卡爾平面上由如下方程定義的曲線，使得這里的所有系數都是實數，并存在定義在雙曲線上的點對（x，?y）的多于一個的解。注意在笛卡爾坐標平面上兩個互為倒數的變量的圖像是雙曲線。雙曲線的圖像無限接近漸近線，但永不相交。
雙曲線知識點：
在定義2中提到的到給定點與給定直線的距離之比，稱為該雙曲線的離心率。雙曲線有兩個焦點，兩條準線。（注意：盡管定義2中只提到了一個焦點和一條準線。但是給定同側的一個焦點，一條準線以及離心率可以根據定義2同時得到雙曲線的兩支，而兩側的焦點，準線和相同離心率得到的雙曲線是相同的。）
雙曲線離心率取值范圍為e∈（1，+∞），e越大.則雙曲線開口越大。等軸雙曲線的離心率為e=√2。雙曲線有兩條漸近線。漸近線方程：焦點在x軸上為：y=±（b/a）x。焦點在y軸上為：y=±（a/b）x。雙曲線中漸近線與離心率的關系為：若漸近線傾斜角為θ，則有e=√（1+tanθ）。一般來說，焦點到漸近線的距離就是b的值。
